सोडोवचें 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+12x=66$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 66 वजा करचें.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

तातूंतल्यानूच 66 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 12 आनी c खातीर -66 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-66क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

528 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} सोडोवचें. 4\sqrt{42} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

4 न-12+4\sqrt{42} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{42}-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} सोडोवचें. -12 तल्यान 4\sqrt{42} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

4 न-12-4\sqrt{42} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+12x=66$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

2 न66 क भाग लावचो.

$$x^{2}+6x=33$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

9 कडेन 33 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+6x+9=42$$

गुणकपद x^{2}+6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

सोंपें करचें.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+12x=66$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 66 वजा करचें.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

तातूंतल्यानूच 66 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 12 आनी c खातीर -66 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-66क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

528 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} सोडोवचें. 4\sqrt{42} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

4 न-12+4\sqrt{42} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{42}-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} सोडोवचें. -12 तल्यान 4\sqrt{42} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

4 न-12-4\sqrt{42} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+12x=66$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

2 न66 क भाग लावचो.

$$x^{2}+6x=33$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

9 कडेन 33 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+6x+9=42$$

गुणकपद x^{2}+6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

सोंपें करचें.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$