सोडोवचें 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x मेळोवंक 11x आनी -10x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+x+9=10$$

दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

-1 मेळोवंक 9 आनी 10 वजा करचे.

$$2x^{2}+x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 हें \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट x त 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-1=0 आनी x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x मेळोवंक 11x आनी -10x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+x+9=10$$

दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

-1 मेळोवंक 9 आनी 10 वजा करचे.

$$2x^{2}+x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 1 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

8 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±3}{4} सोडोवचें. 3 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{4} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±3}{4} सोडोवचें. -1 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x मेळोवंक 11x आनी -10x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+x+9=10$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$2x^{2}+x=10-9$$

1 मेळोवंक 10 आनी 9 वजा करचे.

$$2x^{2}+x=1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$