सोडोवचें 2x^2+10x=72

$$2 x ^ { 2 } + 10 x = 72$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-9$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 72 वजा करचें.

$$2x^{2}+10x-72=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}+5x-36=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-36 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-4 b=9$$

x^{2}+5x-36 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+10x=72$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 72 वजा करचें.

$$2x^{2}+10x-72=72-72$$

तातूंतल्यानूच 72 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+10x-72=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 10 आनी c खातीर -72 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-72क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 2}$$

576 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±26}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±26}{4} सोडोवचें. 26 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±26}{4} सोडोवचें. -10 तल्यान 26 वजा करची.

$$x=-\frac{36}{4}$$

4 न-36 क भाग लावचो.

$$x=-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+10x=72$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{72}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{72}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=\frac{72}{2}$$

2 न72 क भाग लावचो.

$$x^{2}+5x=36$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=4 x=-9$$