सोडोवचें 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

गुणकपद

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}+5x+6. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$1,6 2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+6=7 2+3=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 हें \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

12क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

-96 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2}{4} सोडोवचें. 2 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{8}{4}$$

4 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2}{4} सोडोवचें. -10 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{4}$$

4 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -2 आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$