सोडोवचें 2x^2+-4x=16

$$2 x ^ { 2 } + - 4 x = 16$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-2x-8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8.

$$1,-8 2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-4x=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$2x^{2}-4x-16=16-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -4 आनी c खातीर -16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-16क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

128 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±12}{4} सोडोवचें. 12 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±12}{4} सोडोवचें. 4 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{4}$$

4 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-4x=16$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=8$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=9$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=3 x-1=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=4 x=-2$$