सोडोवचें 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

गुणकपद

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3x^{2}+2x+5$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -3x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$-1,15 -3,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=5 b=-3$$

-3x^{2}+2x+5 हें \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±8}{-6} सोडोवचें. 8 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{-6}$$

-6 न6 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±8}{-6} सोडोवचें. -2 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{-6} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -1 आनी x_{2} खातीर \frac{5}{3} बदली करचीं.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$