सोडोवचें 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x+2-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+x+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 हें \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 2 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

4क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

32 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±6}{-4} सोडोवचें. 6 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4 न4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±6}{-4} सोडोवचें. -2 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-4 न-8 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2x-2x^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=2$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-1$$