सोडोवचें 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w खातीर सोडोवचें

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2w^{2}+aw+bw-1275 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275 हें \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) बरोवचें.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

पयल्यात 2wफॅक्टर आवट आनी 51 दुस-या गटात.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द w-25 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें w-25=0 आनी 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 1 आनी c खातीर -1275 बदली घेवचे.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्गमूळ.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-1275क -8 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

10200 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-1±101}{4} सोडोवचें. 101 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{100}{4}$$

4 न100 क भाग लावचो.

$$w=25$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-1±101}{4} सोडोवचें. -1 तल्यान 101 वजा करची.

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-102}{4} उणो करचो.

$$w=-\frac{51}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1275 ची बेरीज करची.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

तातूंतल्यानूच -1275 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

0 तल्यान -1275 वजा करची.

$$2w^{2}+w=1275$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{1275}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

गुणकपद w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$