सोडोवचें 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -7 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7क -8 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

56 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} सोडोवचें. \sqrt{105} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} सोडोवचें. 7 तल्यान \sqrt{105} वजा करची.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

तातूंतल्यानूच -7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

0 तल्यान -7 वजा करची.

$$2t^{2}-7t=7$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

-\frac{7}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{16} क \frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4} ची बेरीज करची.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$