सोडोवचें 2t^2-3t-9=0

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$t=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2t^{2}+at+bt-9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-6 b=3$$

2t^{2}-3t-9 हें \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right) बरोवचें.

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

पयल्यात 2tफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-3=0 आनी 2t+3=0.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -3 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-9क -8 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

72 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{3±9}{4} सोडोवचें. 9 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$t=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{3±9}{4} सोडोवचें. 3 तल्यान 9 वजा करची.

$$t=-\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{4} उणो करचो.

$$t=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

तातूंतल्यानूच -9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

0 तल्यान -9 वजा करची.

$$2t^{2}-3t=9$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{16} क \frac{9}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

गुणकपद t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$