सोडोवचें 2r^2+21r+54=0

$$2 r ^ { 2 } + 21 r + 54 = 0$$

r खातीर सोडोवचें

$$r = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$r=-6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2r^{2}+ar+br+54 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=21 ab=2\times 54=108$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 21.

$$a=9 b=12$$

2r^{2}+21r+54 हें \left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right) बरोवचें.

$$\left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right)$$

पयल्यात rफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$r\left(2r+9\right)+6\left(2r+9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2r+9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2r+9\right)\left(r+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2r+9=0 आनी r+6=0.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 21 आनी c खातीर 54 बदली घेवचे.

$$r=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

21 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 54}}{2\times 2}$$

54क -8 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-432}}{2\times 2}$$

-432 कडेन 441 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-21±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-21±3}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-21±3}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-21±3}{4} सोडोवचें. 3 कडेन -21 ची बेरीज करची.

$$r=-\frac{18}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{4} उणो करचो.

$$r=-\frac{9}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-21±3}{4} सोडोवचें. -21 तल्यान 3 वजा करची.

$$r=-\frac{24}{4}$$

4 न-24 क भाग लावचो.

$$r=-6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 54 वजा करचें.

$$2r^{2}+21r+54-54=-54$$

तातूंतल्यानूच 54 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2r^{2}+21r=-54$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2r^{2}+21r}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-\frac{54}{2}$$

2 न-54 क भाग लावचो.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-27$$

\frac{21}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{21}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{21}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-27+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{21}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=-27+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} कडेन -27 ची बेरीज करची.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणकपद r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$r+\frac{21}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{21}{4}=-\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{21}{4} वजा करचें.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$