सोडोवचें 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

गुणकपद

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2q^{2}+aq+bq+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5 हें \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) बरोवचें.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

पयल्यात qफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2q-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

5क -8 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

-40 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{7±3}{4} सोडोवचें. 3 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{10}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{4} उणो करचो.

$$q=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{7±3}{4} सोडोवचें. 7 तल्यान 3 वजा करची.

$$q=\frac{4}{4}$$

4 न4 क भाग लावचो.

$$q=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{2} आनी x_{2} खातीर 1 बदली करचीं.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{2} तल्यान q वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$