सोडोवचें 2q^2-5q+2=0

$$2 q ^ { 2 } - 5 q + 2 = 0$$

q खातीर सोडोवचें

$$q=\frac{1}{2}=0.5$$

$$q=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2q^{2}+aq+bq+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-4 b=-1$$

2q^{2}-5q+2 हें \left(2q^{2}-4q\right)+\left(-q+2\right) बरोवचें.

$$\left(2q^{2}-4q\right)+\left(-q+2\right)$$

पयल्यात 2qफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$2q\left(q-2\right)-\left(q-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द q-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(q-2\right)\left(2q-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें q-2=0 आनी 2q-1=0.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2q^{2}-5q+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -5 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

2क -8 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

-16 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$q=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{5±3}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{5±3}{4} सोडोवचें. 3 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$q=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{5±3}{4} सोडोवचें. 5 तल्यान 3 वजा करची.

$$q=\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{4} उणो करचो.

$$q=\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2q^{2}-5q+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$2q^{2}-5q+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2q^{2}-5q=-2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2q^{2}-5q}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q=-1$$

-\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणकपद q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(q-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(q-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$q-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} q-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} ची बेरीज करची.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$