सोडोवचें 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

p खातीर सोडोवचें

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 4 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5क -8 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{14} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

4 न-4+2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{14} वजा करची.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

4 न-4-2\sqrt{14} क भाग लावचो.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

तातूंतल्यानूच -5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

0 तल्यान -5 वजा करची.

$$2p^{2}+4p=5$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

1 कडेन \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

गुणकपद p^{2}+2p+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$