सोडोवचें 2n^2-n-1

$$2 n ^ { 2 } - n - 1$$

गुणकपद

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2n^{2}+an+bn-1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-2 b=1$$

2n^{2}-n-1 हें \left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right) बरोवचें.

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)$$

फॅक्टर आवट 2n त 2n^{2}-2n.

$$2n\left(n-1\right)+n-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2n^{2}-n-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1क -8 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

8 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$n=\frac{1±3}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{1±3}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{1±3}{4} सोडोवचें. 3 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{4}{4}$$

4 न4 क भाग लावचो.

$$n=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{1±3}{4} सोडोवचें. 1 तल्यान 3 वजा करची.

$$n=-\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{4} उणो करचो.

$$n=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{2} बदली करचीं.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून n क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+1}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2n^{2}-n-1=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$