सोडोवचें 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

-4 तल्यान 6 वजा करची.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -5 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10क -8 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

80 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} सोडोवचें. \sqrt{105} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} सोडोवचें. 5 तल्यान \sqrt{105} वजा करची.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

तातूंतल्यानूच -4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

6 तल्यान -4 वजा करची.

$$2n^{2}-5n=10$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

-\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

गुणकपद n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$