सोडोवचें 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय वटांनी 4n जोडचे.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n मेळोवंक -10n आनी 4n एकठांय करचें.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -6 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5क -8 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

40 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{19} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

4 न6+2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} सोडोवचें. 6 तल्यान 2\sqrt{19} वजा करची.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

4 न6-2\sqrt{19} क भाग लावचो.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 4n जोडचे.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n मेळोवंक -10n आनी 4n एकठांय करचें.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

दोनूय वटांनी 5 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$2n^{2}-6n=5$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

गुणकपद n^{2}-3n+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$