सोडोवचें 2m^2-3m-9

$$2 m ^ { 2 } - 3 m - 9$$

गुणकपद

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2m^{2}+am+bm-9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-6 b=3$$

2m^{2}-3m-9 हें \left(2m^{2}-6m\right)+\left(3m-9\right) बरोवचें.

$$\left(2m^{2}-6m\right)+\left(3m-9\right)$$

पयल्यात 2mफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2m\left(m-3\right)+3\left(m-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द m-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2m^{2}-3m-9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-9क -8 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

72 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$m=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{3±9}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{3±9}{4} सोडोवचें. 9 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$m=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{3±9}{4} सोडोवचें. 3 तल्यान 9 वजा करची.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{4} उणो करचो.

$$m=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{2} बदली करचीं.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\left(m-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\left(m+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून m क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\times \frac{2m+3}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2m^{2}-3m-9=\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$