सोडोवचें 2k^2-5k-3=0

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 3 = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$k=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2k^{2}+ak+bk-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$1,-6 2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-6 b=1$$

2k^{2}-5k-3 हें \left(2k^{2}-6k\right)+\left(k-3\right) बरोवचें.

$$\left(2k^{2}-6k\right)+\left(k-3\right)$$

फॅक्टर आवट 2k त 2k^{2}-6k.

$$2k\left(k-3\right)+k-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द k-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(k-3\right)\left(2k+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें k-3=0 आनी 2k+1=0.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2k^{2}-5k-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -5 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3क -8 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$k=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{5±7}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{5±7}{4} सोडोवचें. 7 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$k=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{5±7}{4} सोडोवचें. 5 तल्यान 7 वजा करची.

$$k=-\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{4} उणो करचो.

$$k=-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2k^{2}-5k-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$2k^{2}-5k-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2k^{2}-5k=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$2k^{2}-5k=3$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2k^{2}-5k}{2}=\frac{3}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{16} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणकपद k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$k-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} k-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} ची बेरीज करची.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$