सोडोवचें 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

गुणकपद

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2k^{2}+ak+bk-18 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-9 b=4$$

2k^{2}-5k-18 हें \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right) बरोवचें.

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

पयल्यात kफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2k-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-18क -8 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

144 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{5±13}{4} सोडोवचें. 13 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{18}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{4} उणो करचो.

$$k=\frac{9}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{5±13}{4} सोडोवचें. 5 तल्यान 13 वजा करची.

$$k=-\frac{8}{4}$$

4 न-8 क भाग लावचो.

$$k=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{9}{2} आनी x_{2} खातीर -2 बदली करचीं.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{2} तल्यान k वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$