सोडोवचें 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

गुणकपद

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

विचारांत घेयात k^{2}-7k-30. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत k^{2}+ak+bk-30 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-10 b=3$$

k^{2}-7k-30 हें \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right) बरोवचें.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

पयल्यात kफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द k-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-14 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60क -8 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

480 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{14±26}{4} सोडोवचें. 26 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{40}{4}$$

4 न40 क भाग लावचो.

$$k=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{14±26}{4} सोडोवचें. 14 तल्यान 26 वजा करची.

$$k=-\frac{12}{4}$$

4 न-12 क भाग लावचो.

$$k=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 10 आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$