सोडोवचें 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

k खातीर सोडोवचें

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय वटांनी 7 जोडचे.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2k^{2}+ak+bk+7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 14.

$$1,14 2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+14=15 2+7=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=2 b=7$$

2k^{2}+9k+7 हें \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right) बरोवचें.

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

पयल्यात 2kफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द k+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें k+1=0 आनी 2k+7=0.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2k^{2}+9k=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

तातूंतल्यानूच -7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

0 तल्यान -7 वजा करची.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 9 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

7क -8 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

-56 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-9±5}{4} सोडोवचें. 5 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$k=-\frac{4}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$k=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-9±5}{4} सोडोवचें. -9 तल्यान 5 वजा करची.

$$k=-\frac{14}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{4} उणो करचो.

$$k=-\frac{7}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2k^{2}+9k=-7$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{9}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{9}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{9}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{16} क -\frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{4} वजा करचें.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$