सोडोवचें 2h^2+4h-10=0

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

h खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 4 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्गमूळ.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10क -8 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

80 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

96 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} सोडोवचें. 4\sqrt{6} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

4 न-4+4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$h=\sqrt{6}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} सोडोवचें. -4 तल्यान 4\sqrt{6} वजा करची.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

4 न-4-4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

तातूंतल्यानूच -10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

0 तल्यान -10 वजा करची.

$$2h^{2}+4h=10$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$h^{2}+2h=5$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

1 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$h^{2}+2h+1=6$$

गुणकपद h^{2}+2h+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

h खातीर सोडोवचें

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 4 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

4 वर्गमूळ.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10क -8 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

80 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

96 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} सोडोवचें. 4\sqrt{6} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

4 न-4+4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$h=\sqrt{6}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} सोडोवचें. -4 तल्यान 4\sqrt{6} वजा करची.

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

4 न-4-4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$h=-\sqrt{6}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2h^{2}+4h-10=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 ची बेरीज करची.

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

तातूंतल्यानूच -10 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

0 तल्यान -10 वजा करची.

$$2h^{2}+4h=10$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$h^{2}+2h=5$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

1 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$h^{2}+2h+1=6$$

गुणकपद h^{2}+2h+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$