सोडोवचें 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

गुणकपद

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2d^{2}+ad+bd-11 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -22.

$$1,-22 2,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-11 b=2$$

2d^{2}-9d-11 हें \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) बरोवचें.

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

फॅक्टर आवट d त 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2d-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-11क -8 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

88 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{9±13}{4} सोडोवचें. 13 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$d=\frac{22}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{22}{4} उणो करचो.

$$d=\frac{11}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{9±13}{4} सोडोवचें. 9 तल्यान 13 वजा करची.

$$d=-\frac{4}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{11}{2} आनी x_{2} च्या सुवातेर -1 घालचें.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{11}{2} तल्यान d वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$