सोडोवचें 2d^2+36d+90

$$2 d ^ { 2 } + 36 d + 90$$

गुणकपद

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(d^{2}+18d+45\right)$$

विचारांत घेयात d^{2}+18d+45. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत d^{2}+ad+bd+45 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=18 ab=1\times 45=45$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 18.

$$a=3 b=15$$

d^{2}+18d+45 हें \left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right) बरोवचें.

$$\left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right)$$

पयल्यात dफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$d\left(d+3\right)+15\left(d+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द d+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2d^{2}+36d+90=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

36 वर्गमूळ.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 90}}{2\times 2}$$

90क -8 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 2}$$

-720 कडेन 1296 ची बेरीज करची.

$$d=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$d=\frac{-36±24}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-36±24}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{-36±24}{4} सोडोवचें. 24 कडेन -36 ची बेरीज करची.

$$d=-\frac{12}{4}$$

4 न-12 क भाग लावचो.

$$d=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{-36±24}{4} सोडोवचें. -36 तल्यान 24 वजा करची.

$$d=-\frac{60}{4}$$

4 न-60 क भाग लावचो.

$$d=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -3 आनी x_{2} खातीर -15 बदली करचीं.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d-\left(-3\right)\right)\left(d-\left(-15\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$