सोडोवचें 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

b खातीर सोडोवचें

$$b=-3$$

$$b=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$b^{2}+b-6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू b^{2}+ab+bb-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$-1,6 -2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-2 b=3$$

b^{2}+b-6 हें \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right) बरोवचें.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

पयल्यात bफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द b-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें b-2=0 आनी b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 2 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12क -8 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

96 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{-2±10}{4} सोडोवचें. 10 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$b=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{-2±10}{4} सोडोवचें. -2 तल्यान 10 वजा करची.

$$b=-\frac{12}{4}$$

4 न-12 क भाग लावचो.

$$b=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$b=2 b=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

तातूंतल्यानूच -12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

0 तल्यान -12 वजा करची.

$$2b^{2}+2b=12$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$b^{2}+b=6$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद b^{2}+b+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$b=2 b=-3$$