सोडोवचें 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 1 आनी q भागता पुरक 2. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$a=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, a-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 2a^{2}-a-1 मेळोवंक 2a^{3}-3a^{2}+1 क a-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर -1, आनी c खातीर -1 घेवचो.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 2a^{2}-a-1=0 समिकरण सोडोवचें.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$