सोडोवचें 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2a^{2}-a-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -1 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2क -8 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

16 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} सोडोवचें. \sqrt{17} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} सोडोवचें. 1 तल्यान \sqrt{17} वजा करची.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2a^{2}-a-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$2a^{2}-a=2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

गुणकपद a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$