सोडोवचें 2a^2-7a-8=0

$$2 a ^ { 2 } - 7 a - 8 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a = \frac{\sqrt{113} + 7}{4} \approx 4.407536453$$

$$a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}\approx -0.907536453$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2a^{2}-7a-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -7 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8क -8 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+64}}{2\times 2}$$

64 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$a=\frac{7±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{7±\sqrt{113}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{7±\sqrt{113}}{4} सोडोवचें. \sqrt{113} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{\sqrt{113}+7}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{7±\sqrt{113}}{4} सोडोवचें. 7 तल्यान \sqrt{113} वजा करची.

$$a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{\sqrt{113}+7}{4} a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2a^{2}-7a-8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$2a^{2}-7a-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

तातूंतल्यानूच -8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2a^{2}-7a=-\left(-8\right)$$

0 तल्यान -8 वजा करची.

$$2a^{2}-7a=8$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2a^{2}-7a}{2}=\frac{8}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a=4$$

-\frac{7}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a+\frac{49}{16}=4+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a+\frac{49}{16}=\frac{113}{16}$$

गुणकपद a^{2}-\frac{7}{2}a+\frac{49}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{113}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{113}}{4} a-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{113}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{4} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{\sqrt{113}+7}{4} a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}$$