सोडोवचें 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -21 आनी c खातीर 48 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-21 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

48क -8 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

-384 कडेन 441 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 च्या विरुध्दार्थी अंक 21 आसा.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} सोडोवचें. \sqrt{57} कडेन 21 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} सोडोवचें. 21 तल्यान \sqrt{57} वजा करची.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

तातूंतल्यानूच 48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2a^{2}-21a=-48$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

2 न-48 क भाग लावचो.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

-\frac{21}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{21}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{21}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{21}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

गुणकपद a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{21}{4} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$