सोडोवचें 2(4x-1)(3-x)=5

$$2 ( 4 x - 1 ) ( 3 - x ) = 5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

4x-1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(8x-2\right)\left(3-x\right)=5$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 8x-2 क 3-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$26x-8x^{2}-6=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$26x-8x^{2}-6-5=0$$

-11 मेळोवंक -6 आनी 5 वजा करचे.

$$26x-8x^{2}-11=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-8x^{2}+26x-11=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -8, b खातीर 26 आनी c खातीर -11 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-11क 32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-352}}{2\left(-8\right)}$$

-352 कडेन 676 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-26±\sqrt{324}}{2\left(-8\right)}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-26±18}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-26±18}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-26±18}{-16} सोडोवचें. 18 कडेन -26 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{-16} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-26±18}{-16} सोडोवचें. -26 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{44}{-16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-44}{-16} उणो करचो.

$$x=\frac{11}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{11}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

4x-1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(8x-2\right)\left(3-x\right)=5$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 8x-2 क 3-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$26x-8x^{2}-6=5$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे.

$$26x-8x^{2}=5+6$$

11 मेळोवंक 5 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$26x-8x^{2}=11$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-8x^{2}+26x=11$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$\frac{-8x^{2}+26x}{-8}=\frac{11}{-8}$$

-8 वरवीं भागाकार केल्यार -8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{26}{-8}x=\frac{11}{-8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{26}{-8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=\frac{11}{-8}$$

-8 न11 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{11}{8}$$

-\frac{13}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{13}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{8}+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{11}{8}+\frac{169}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{64} क -\frac{11}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{81}{64}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{9}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{8} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{11}{4} x=\frac{1}{2}$$