सोडोवचें 2y^2-11y+14

$$2 { y }^{ 2 } -11y+14$$

गुणकपद

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2y^{2}+ay+by+14 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-7 b=-4$$

2y^{2}-11y+14 हें \left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right) बरोवचें.

$$\left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$y\left(2y-7\right)-2\left(2y-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2y-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2y^{2}-11y+14=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-11 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

14क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

-112 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$y=\frac{11±3}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{11±3}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{11±3}{4} सोडोवचें. 3 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{14}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{4} उणो करचो.

$$y=\frac{7}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{11±3}{4} सोडोवचें. 11 तल्यान 3 वजा करची.

$$y=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$y=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{7}{2} आनी x_{2} खातीर 2 बदली करचीं.

$$2y^{2}-11y+14=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y-2\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7}{2} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2y^{2}-11y+14=2\times \frac{2y-7}{2}\left(y-2\right)$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2y^{2}-11y+14=\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$