सोडोवचें 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

गुणकपद

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2y^{2}+ay+by-12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-3 b=8$$

2y^{2}+5y-12 हें \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) बरोवचें.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2y-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-5±11}{4} सोडोवचें. 11 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{4} उणो करचो.

$$y=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-5±11}{4} सोडोवचें. -5 तल्यान 11 वजा करची.

$$y=-\frac{16}{4}$$

4 न-16 क भाग लावचो.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{3}{2} आनी x_{2} च्या सुवातेर -4 घालचें.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$