सोडोवचें 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -90 आनी c खातीर -3600 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-3600क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

28800 कडेन 8100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 च्या विरुध्दार्थी अंक 90 आसा.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} सोडोवचें. 30\sqrt{41} कडेन 90 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

4 न90+30\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} सोडोवचें. 90 तल्यान 30\sqrt{41} वजा करची.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

4 न90-30\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3600 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

तातूंतल्यानूच -3600 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

0 तल्यान -3600 वजा करची.

$$2x^{2}-90x=3600$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

2 न-90 क भाग लावचो.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

2 न3600 क भाग लावचो.

$$x^{2}-45x=1800$$

-\frac{45}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -45 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{45}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{45}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4} कडेन 1800 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

गुणकपद x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{45}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$