सोडोवचें 2x^2-82x+360=0

$$2 { x }^{ 2 } -82x+360 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x=36$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-41x+180=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+180 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-41 ab=1\times 180=180$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 180.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -41.

$$a=-36 b=-5$$

x^{2}-41x+180 हें \left(x^{2}-36x\right)+\left(-5x+180\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-5x+180\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -5 दुस-या गटात.

$$x\left(x-36\right)-5\left(x-36\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-36 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-36\right)\left(x-5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-36=0 आनी x-5=0.

$$x=36 x=5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-82x+360=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -82 आनी c खातीर 360 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 2\times 360}}{2\times 2}$$

-82 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 2\times 360}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-8\times 360}}{2\times 2}$$

360क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-2880}}{2\times 2}$$

-2880 कडेन 6724 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{3844}}{2\times 2}$$

3844 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±62}{2\times 2}$$

-82 च्या विरुध्दार्थी अंक 82 आसा.

$$x=\frac{82±62}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{82±62}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{82±62}{4} सोडोवचें. 62 कडेन 82 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{144}{4}$$

4 न144 क भाग लावचो.

$$x=36$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{82±62}{4} सोडोवचें. 82 तल्यान 62 वजा करची.

$$x=\frac{20}{4}$$

4 न20 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=36 x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-82x+360=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 360 वजा करचें.

$$2x^{2}-82x+360-360=-360$$

तातूंतल्यानूच 360 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-82x=-360$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-82x}{2}=-\frac{360}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{2}\right)x=-\frac{360}{2}$$

2 न-82 क भाग लावचो.

$$x^{2}-41x=-\frac{360}{2}$$

2 न-360 क भाग लावचो.

$$x^{2}-41x=-180$$

-\frac{41}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -41 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{41}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-180+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{41}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-180+\frac{1681}{4}$$

\frac{1681}{4} कडेन -180 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{961}{4}$$

गुणकपद x^{2}-41x+\frac{1681}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{31}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{41}{2} ची बेरीज करची.

$$x=36 x=5$$