सोडोवचें 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -4 आनी c खातीर -135 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-135क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

1080 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

1096 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{274} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

4 न4+2\sqrt{274} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{274} वजा करची.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

4 न4-2\sqrt{274} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 135 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

तातूंतल्यानूच -135 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

0 तल्यान -135 वजा करची.

$$2x^{2}-4x=135$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

1 कडेन \frac{135}{2} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$