सोडोवचें 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -4 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

7क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

-56 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

-40 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} सोडोवचें. 2i\sqrt{10} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

4 न4+2i\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} सोडोवचें. 4 तल्यान 2i\sqrt{10} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

4 न4-2i\sqrt{10} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-4x=-7$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

1 कडेन -\frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$