सोडोवचें 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -34 आनी c खातीर 20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-34 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

20क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

-160 कडेन 1156 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

996 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 च्या विरुध्दार्थी अंक 34 आसा.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{249} कडेन 34 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

4 न34+2\sqrt{249} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} सोडोवचें. 34 तल्यान 2\sqrt{249} वजा करची.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

4 न34-2\sqrt{249} क भाग लावचो.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

तातूंतल्यानूच 20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-34x=-20$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

2 न-34 क भाग लावचो.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

2 न-20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-17x=-10$$

-\frac{17}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -17 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{17}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{17}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

गुणकपद x^{2}-17x+\frac{289}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{17}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$