सोडोवचें 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -14 आनी c खातीर 25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

25क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

-200 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±2i}{4} सोडोवचें. 2i कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

4 न14+2i क भाग लावचो.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±2i}{4} सोडोवचें. 14 तल्यान 2i वजा करची.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

4 न14-2i क भाग लावचो.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

तातूंतल्यानूच 25 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-14x=-25$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

2 न-14 क भाग लावचो.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{4} क -\frac{25}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

गुणकपद x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$