सोडोवचें 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx+21 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-7 b=-6$$

2x^{2}-13x+21 हें \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-7=0 आनी x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -13 आनी c खातीर 21 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

21क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

-168 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

-13 च्या विरुध्दार्थी अंक 13 आसा.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±1}{4} सोडोवचें. 1 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{4} उणो करचो.

$$x=\frac{7}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{13±1}{4} सोडोवचें. 13 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

तातूंतल्यानूच 21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-13x=-21$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

-\frac{13}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{13}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{16} क -\frac{21}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$