सोडोवचें 2x^2-11x-40=0

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-40 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-16 b=5$$

2x^{2}-11x-40 हें \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी 2x+5=0.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -11 आनी c खातीर -40 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-40क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

320 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

-11 च्या विरुध्दार्थी अंक 11 आसा.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±21}{4} सोडोवचें. 21 कडेन 11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{4}$$

4 न32 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{11±21}{4} सोडोवचें. 11 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 40 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

तातूंतल्यानूच -40 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

0 तल्यान -40 वजा करची.

$$2x^{2}-11x=40$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

2 न40 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

-\frac{11}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{11}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} कडेन 20 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{4} ची बेरीज करची.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$