सोडोवचें 2x^2-10x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -10x+21=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{5+\sqrt{17}i}{2}\approx 2.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+5}{2}\approx 2.5-2.061552813i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-10x+21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -10 आनी c खातीर 21 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 21}}{2\times 2}$$

21क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-168}}{2\times 2}$$

-168 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

-68 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{17}i}{4} सोडोवचें. 2i\sqrt{17} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10+2\sqrt{17}i}{4}$$

4 न10+2i\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5+\sqrt{17}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{17}i}{4} सोडोवचें. 10 तल्यान 2i\sqrt{17} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i+10}{4}$$

4 न10-2i\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i+5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-10x+21=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें.

$$2x^{2}-10x+21-21=-21$$

तातूंतल्यानूच 21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}-10x=-21$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{21}{2}$$

2 न-10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=-\frac{21}{2}$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{21}{2}+\frac{25}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{4} क -\frac{21}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{17}{4}$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i+5}{2}$$