सोडोवचें 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-528 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-32 b=33$$

2x^{2}+x-528 हें \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 33 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-16 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-16=0 आनी 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+x-528=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 1 आनी c खातीर -528 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-528क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

4224 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±65}{4} सोडोवचें. 65 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{64}{4}$$

4 न64 क भाग लावचो.

$$x=16$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±65}{4} सोडोवचें. -1 तल्यान 65 वजा करची.

$$x=-\frac{66}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-66}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{33}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+x-528=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 528 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

तातूंतल्यानूच -528 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

0 तल्यान -528 वजा करची.

$$2x^{2}+x=528$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

2 न528 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन 264 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$