सोडोवचें 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-168 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-16 b=21$$

2x^{2}+5x-168 हें \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 21 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 5 आनी c खातीर -168 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-168क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

1344 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

1369 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±37}{4} सोडोवचें. 37 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{4}$$

4 न32 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±37}{4} सोडोवचें. -5 तल्यान 37 वजा करची.

$$x=-\frac{42}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-42}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{21}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 168 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

तातूंतल्यानूच -168 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

0 तल्यान -168 वजा करची.

$$2x^{2}+5x=168$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

2 न168 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} कडेन 84 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} वजा करचें.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$