सोडोवचें 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

तातूंतल्यानूच 20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

3 तल्यान 20 वजा करची.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 5 आनी c खातीर -17 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-17क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

136 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} सोडोवचें. \sqrt{161} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} सोडोवचें. -5 तल्यान \sqrt{161} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

20 तल्यान 3 वजा करची.

$$2x^{2}+5x=17$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{16} क \frac{17}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$