सोडोवचें 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}+2x+1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 हें \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x+1=0.

$$x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 4 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

2क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

-16 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 न-4 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+4x=-2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-1$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

1 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=0$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=0 x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=-1 x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-1$$