सोडोवचें 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-14 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-4 b=7$$

2x^{2}+3x-14 हें \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 2x+7=0.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 3 आनी c खातीर -14 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-14क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

112 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±11}{4} सोडोवचें. 11 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±11}{4} सोडोवचें. -3 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

तातूंतल्यानूच -14 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

0 तल्यान -14 वजा करची.

$$2x^{2}+3x=14$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} वजा करचें.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$