सोडोवचें 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर 3, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-3±1}{4} समिकरण सोडोवचें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x+\frac{1}{2} आनी x+1 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x+\frac{1}{2} आनी x+1 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-1 आसा.

$$x<-1$$

जेन्ना x+\frac{1}{2} आनी x+1 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>-\frac{1}{2} आसा.

$$x>-\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$