सोडोवचें 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

गुणकपद

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

सोडोवणी पांवडे

2 गुणकपद काडचें.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}+7x-8. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-8 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8.

$$-1,8 -2,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-1 b=8$$

x^{2}+7x-8 हें \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-16क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

128 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±18}{4} सोडोवचें. 18 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 न4 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±18}{4} सोडोवचें. -14 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{4}$$

4 न-32 क भाग लावचो.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -8 बदली करचीं.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$