सोडोवचें 2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

गुणकपद

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx-30 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=-4 b=15$$

2x^{2}+11x-30 हें \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-30क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

240 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±19}{4} सोडोवचें. 19 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 न8 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±19}{4} सोडोवचें. -11 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{15}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर -\frac{15}{2} बदली करचीं.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{15}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$